Sistemas de Equações Simultâneas em Código

Sobre a Matemática

Quando várias equações são equivalentes, o seu conjunto tem o nome de sistema de equações simultâneas. Por exemplo, as três equações equivalentes: x+y-z=9, x-y+z=12 e -x+y+z=16 formam um sistema de equações simultâneas porque são todas verificadas por: x=10, y=12 e z=14.

Resolução de um sistema – Resolver um sistema de equaçoes simultâneas é achar as raízes das equações deste sistema.

Sobre o Código

Na linguagem de programação Python,

import – é a palavra-chave usada para trazer bibliotecas externas ou módulos para dentro do programa.

numpy – é a biblioteca voltada para cálculos numéricos e manipulação de matrizes e arrays multidimensionais.

as np – define um apelido (alias) para a biblioteca importada. Assim, em vez de escrever numpy, usamos np para simplificar.

np.array([]) – é a função da biblioteca NumPy que cria um array (estrutura semelhante a uma lista, mas otimizada para cálculos matemáticos).

.linalg – é o Submódulo de NumPy especializado em álgebra linear (operações com matrizes, vetores, determinantes, etc.).

.solve – é a função dentro de np.linalg que resolve sistemas lineares da forma 𝐴𝑥=𝑏.

print() – é a função nativa que exibe informações na tela (saída padrão).

f"..{}" (f-string) – é a string formatada. O f permite inserir variáveis ou expressões dentro de {} diretamente no texto.

# – é usado para criar comentários ao código, que são notas para se entender melhor o que o código faz.

Vamos ao código…

import numpy as np

# Definindo o sistema de equações:
# x + y - z = 9
# x - y + z = 12
# -x + y + z = 16

# Matriz dos coeficientes (A)
A = np.array([
  [1, 1, -1],
  [1, -1, 1],
  [-1, 1, 1]
])

# Vetor dos resultados (b)
b = np.array([9, 12, 16])

# Resolvendo o sistema Ax = b
solucao = np.linalg.solve(A, b)

# Exibindo os valores de x, y e z
print(f"x = {solucao[0]}")
print(f"y = {solucao[1]}")
print(f"z = {solucao[2]}")

Saída do código (valor de retorno)…

x = 10.5

y = 12.5

z = 14.0

Fonte:

– Editora Didática Paulista. Ensino Didático 2000: Ensino Fundamental e Ensino Médio. Sorocaba: Editora Didática Paulista, [s.d.].

– Códigos e comentários gerados por Microsoft Copilot com revisão nossa.

– https://docs.python.org/pt-br/3/ [Documentação Oficial do Python]