Variavel Int:

Olá amigo.

Acho que cometeu um pequeno equívoco em sua explicação.

Int e integer em java parecem mas não são a mesma coisa.

A principal diferença é que o int é um tipo primitivo, enquanto o Integer é uma classe wrapper (objeto) que encapsula esse tipo primitivo.

Quando usar cada um?

• Use int para operações matemáticas simples, contadores, estruturas de repetição (loops) e quando a performance e o uso de memória forem críticos.
• Use Integer quando precisar trabalhar com coleções do Java (como ArrayList ou HashMap), quando o valor precisar ser opcional (null) ou ao mapear campos de banco de dados onde a ausência de valor é permitida.

Qualquer duvida avise ai...

Bons estudos.